# Uso do &kmplot;

&kmplot; manexa diferentes tipos de funcións, que poden ser escritas coa forma de función ou como unha ecuación:

- As gráficas cartesianas poden ser escritas ou como ⪚y = x^2, onde x debe ser usado como variábel, ou como ⪚f(a) = a^2, onde o nome da variábel é arbitrario.

- As gráficas paramétricas son similares ás cartesianas. As coordenadas x e y poden ser introducidas como ecuacións en t, ⪚z=sin(t), y = cos(t), ou como funcións, ⪚ f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- As gráficas polares tamén son similares ás cartesianas. Poden ser introducidas ou como unha ecuación en &thgr;, ⪚ r = &thgr;, ou como unha función ⪚ f(x) = x.

- Para as gráficas implícitas, o nome da función é introducido á parte da expresión que relaciona as coordenadas x e y. Se as variábeis x e y son especificadas mediante o nome da función (⪚ chamándolle á función f(a,b)), entón serán usadas esas variábeis. Noutro caso, usaranse as letras x e y para as variábeis.

- As representacións diferencias explícitass son ecuacións diferencias nas que a derivada máis alta se dá en termos das derivadas máis baixas. A diferenciación denótase con ('). Na súa forma de función, a ecuación é algo parecido a f''(x) = f' − f. Na súa forma de ecuación, é algo parecido a y'' = y' − y. Fíxate en que, en ambos os dous casos, a parte (x) non se engade aos termos da diferencial de menor orde (polo que se escribiría f'(x) = −f e non f'(x) = −f(x)).

Todos os campos de entrada de ecuación teñen un botón á direita. Se se preme este invócase o diálogo do Editor de ecuacións avanzado, que fornece:

- Unha selección de símbolos matemáticos que poden ser usados nas ecuación, pero non se achan non teclados normais.

- A lista de constantes do usuario e un botón para editalas.

- A lista de funcións predefinidas. Lembra que se hai algún texto escollido, será usado como o argumento da función que se insira. Por exemplo, se estásinalado 1 + x na ecuación y = 1 + x, e entón se escolle a función seno, a ecuación ha quedar y = sin(1 + x).

Esta é unha captura de pantalla da xanela de benvida do &kmplot; Captura de pantalla

## Tipos de función

### Funcións cartesianas

Para introducir unha función explícita (&ie;, unha función coa forma y=f(x)), simplemente escríbea coa forma seguinte:

    f(x) = expresión

onde:

- `f` é o nome da función e pode ser calquera cadea de texto e números.

- `x` é a coordenada x a ser usada na expresión do outro lado do signo igual. É unha variábel parva, pódese usar calquera nome para acadar o mesmo efecto.

- `expresión` é a expresión para representar, escrita na sintaxe axeitada para &kmplot;. Consulta math-syntax.

### Funcións paramétricas

As funcións paramétricas son aquelas nas que as coordenadas x e y están definidas con funcións separadas doutra variábel, xeralmente chamada t. Para introducir unha función paramétrica no &kmplot;, sigue o mesmo procedemento que para as funcións cartesianas para cada unha das función x e y. Ao igual que coas cartesianas, pódese usar calquera nome de variábel que se desexe.

Como exemplo, supoñamos que queremos deseñar un círculo coas ecuacións paramétricas x = sin(t), y = cos(t). Unha vez creada a representación paramétrica, introducimos as ecuacións adecuadas nos campos x e y, &ie;, `f_x(t)=sin(t)` e `f_y(t)=cos(t)`.

Pódense configurar algunhas opcións adicionais da gráfica no editor de funcións:

Mín

Máx

- Estas opcións controlan o intervalo do parámetro t para o que se representa a función.

### Funcións en coordenadas polares

Polar coordinates represent a point by its distance from the origin (usually called r), and the angle a line from the origin to the point makes with the x-axis (usually represented by &thgr; the Greek letter theta). To enter functions in polar coordinates, click the Create button and select Polar Plot from the list. In the definition box, complete the function definition, including the name of the theta variable you want to use, ⪚, to draw the Archimedes' spiral r = &thgr;, enter:

    r(&thgr;) = &thgr;

. Note that you can use any name for the theta variable, so r(t) = t or f(x) = x will produce exactly the same output.

### Funcións implícitas

Unha expresión implícita relaciona as coordenadas x e y como unha igualdade. Para crear un círculo, por exemplo, hai que premer o botón Crear e seleccionar Representación implícita na lista. A seguir, introducir o seguinte na caixa de ecuacións (por baixo do caixa do nome da función):

    x^2 + y^2 = 25

### Funcións diferenciais

&kmplot; pode representar ecuacións diferenciais explícitas. Estas son ecuacións da forma y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), nas que y k é a derivada kn de y(x). &kmplot; só pode interpretar a orde de derivadas como número de primitivas que seguen o nome da función. Para debuxar unha curva sinusoidal, por exemplo, hai que utilizar a ecuación diferencial `y'' = − y` ou `f''(x) = −f`.

Porén, non abonda por si unha ecuación diferencial para determinar a gráfica. Cada curva do diagrama é xerada por unha combinación de ecuacións diferenciais e condicións iniciais. pódense editar as condicións iniciais premendo a pestana Condicións iniciais ao escoller unha ecuación. O número de columnas fornecido depende da orde das ecuacións diferenciais.

Pódense configurar algunhas opcións adicionais da gráfica no editor de funcións:

Paso

- O valor do paso na opción da precisión é usado na resolución numérica da ecuación diferencial (usando o método de Runge Kutta). O seu valor é o máximo valor de paso usado; un paso mais pequeno pode ser usado de ampliar unha parte da gráfica o suficiente para precisalo.

## Composición de funcións

As funcións poden seren combinadas para xerar funcións novas. Simplemente escribe as funcións tras o signo igual como se as funcións foren variábeis. Por exemplo, se tes definidas as funcións f(x) e g(x), podes representar a suma de f e g mediante:

    suma(x) = f(x) + g(x)

## Mudar a aparencia das funcións

Para mudar a aparencia da gráfica dunha función na xanela principal de representación, selecciona a función na barra lateral Funcións. Pódense alterar o largo da liña de debuxo, a cor e moitos outros aspectos premendo o botón Cor ou Avanzado... no fondo da sección Aparencia.

Se estás a editar unha función fartesiana, o editor de funcións terá tres lapelas. Na primeira especifícase a ecuación da función. A lapela Derivadas permite representar a primeira e a segunda derivadas da función. Na lapela Integral pódese representar a integral da función.

## Menú de contexto

Menú emerxente ao premer co botón dereito Menú emerxente ao premer co botón dereito

Ao premer co botón direito o gráfico dunha función ou un ponto do gráfico dunha función paramétrica, vai aparecer un menú contextual. Neste menú hai tres elementos dispoñíbeis:

Editar

- Selecciona a función na barra lateral Funcións para modificala.

Acochar

- Acocha a gráfica escollida. As outras gráficas da representación da función aínda han poder verse.

Eliminar

- Borra a función. Han desaparecer todas as súas gráficas.

Animar o gráfico...

- Mostra o diálogo Animador de argumentos

Calculadora

- Abre o diálogo Calculadora.

Dependendo do tipo da representación, tamén poden estar dispoñíbeis até catro ferramentas:

Área de debuxo...

- Selecciona os valores mínimo e máximo de x para a gráfica no diálogo novo que aparece. Calcula a integral e debuxa a área entre a gráfica e o eixo x no intervalo seleccionado na cor da gráfica.

Procurar o mínimo...

- Atopa o valor mínimo da gráfica nun intervalo especificado. A gráfica escollida será realzada no diálogo que aparece. Introduce os límites inferior e superior da rexión na que queiras procurar o mínimo.

  Nota: Tamén se pode indicar que a representación mostre visualmente os puntos extremos no diálogo Aparencia da representación, accesíbel desde a barra lateral Funcións premendo Avanzado....

Procurar o máximo...

- Isto é o mesmo que Atopar o mínimo... de máis arriba, mais atopa o valor máximo no canto do mínimo.